Metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate si concurenta

    Propozițiile asupra coliniarității și concurenței au o importanță deosebită în studiul geometriei deoarece prezintă adevăruri a căror demonstrare riguroasă necesită raționamente precise și o gamă variată de tehnici specifice.      Capitolul I prezintă metodele generale (metoda sintezei și analizei) și metode particulare (metoda analitico-sintetică și a reducerii la absurd) pentru rezolvarea problemelor de demonstrație urmate de exemple de aplicare a acestor metode.     Capitolul ÎI cuprinde un inventar de metode specifice pentru rezolvarea problemelor de coliniaritate și concurență urmat de probleme în care se aplică astfel de procedee.     Capitolul III subliniază rolul și interacțiunile metodelor în demonstrarea unor teoreme și probleme clasice de coliniaritate și concurență.     Capitolul IV prezintă noțiuni teoretice referitoare la vectori în plan și câteva metode de utilizare  a calculului vectorial  în rezolvarea problemelor. Totodată se arată că nu orice problemă de geometrie se poate trata printr-o metodă sau alta. Fiecare metodă își are avantajele și dezavantajele ei.     Capitolul V prezintă anumite considerații referitoare la problema didactică de matematică și rolul acesteia, urmate de probleme de coliniaritate și concurență rezolvate, precum și câteva aspecte de ordin metodic referitoare la proiectarea activității de instruire la matematică și proiectarea diferitelor tipuri de itemi în legătură cu temă propusă.      Fragment din volum:       „1.2.2. Metoda analitico-sintetică     În secțiunea 1.1.1., am văzut în ce constă metoda sintezei și cum se aplică ea în rezolvarea problemelor de demonstrații, apoi în subcapitolul 1.1.2., am urmărit același lucru pentru metoda analizei, cu scopul de a le înțelege mai bine.     În realitate, aceste două metode de raționament nu sunt separate, între ele există o strânsă legătură. Într-adevăr, atunci când rezolvăm o problemă prin sinteză, plecăm de la anumite date sau de la unele cunoștințe învățate mai înainte, însă avem mereu în minte întrebarea problemei la care trebuie să răspundem.     De asemenea, când rezolvăm o problemă prin analiză, plecăm de la întrebarea problemei, însă trebuie să ținem seama și de ceea ce cunoaștem în problemă și de multe ori aceasta ne sugerează formularea unei probleme noi.     Practic se procedează astfel: folosim calea sintezei atât cât reușim, după care, mai departe, folosim metoda de raționament a analizei.     În unele probleme sau teoreme putem începe demonstrarea lor prin metoda analizei până găsim elementele de care trebuie să ne folosim în demonstrație, după care, apoi, se aplică calea sintezei.     Se pot ivi cazuri când în demonstrarea unei probleme suntem nevoiți să trecem de mai multe ori, când la aplicarea analizei, când la cea a sintezei. ([5], pag. 122)”